皆さん「モンティ・ホール問題」って知ってますか？私は前から知ってはいたのですが、なぜそうなのかは理解していませんでした。あるアニメを見ているとネタとして出てきたので、ちょっと調べてみたのですが私はその回答に今一つ納得がいきません。
「モンティ・ホール」というのはアメリカのクイズ番組の司会者の名前らしいです。そこで3択問題として3つのドアの内１つだけ向う側に豪華賞品があります。回答者が1つを選んだ時点で司会者が残り2つのうちハズレのドアを開けます。そこで回答者はそのままのドアを選択するか、もう一つのドアを選択し直すかを決めます。
この時皆さんは、どうすれば一番確率が高いか？そしてその時の確立は何％だと思います？
「Aに変更しようが、Bのままだろうが1/2だ」と思うのが普通じゃないかなと思います。アニメの登場人物もそのように答えました。ところが答えは「Aに乗り換える。そしてその時の確率は66%になる」というのです。下のまとめに分かりやすい回答が載っていました。
モンティ・ホール問題の良く分かるまとめ – NAVERまとめ
非常に分かりやすいですね。確かにこれをみると66%の理由は一目瞭然です。
それでも私は1/2だと思う
上のまとめの図を見て私も一度は納得したのですが、どうにもムズムズします。私はシステム開発を仕事としている技術者の端くれですので、毎日毎日毎日毎日毎日毎日パズルのようにシステムの動きのパターンを組み合わせてテスト項目の洗い出しをしています。そんな目で見ると、このまとめの66%の根拠となる図にはパターンが漏れているのではと思うのです。それは「回答者が最初にアタリを選んだ時に残り2つのハズレのうちのどちらかを司会者が空けるかは2通りのパターンがある」という事です。まずは「選択を変更する」場合をNAVERまとめの図に従ってまとめてみます。
オレンジ色の四角で囲った部分はNAVERまとめの図と同じです。①’～③’が私が追加したパターンで、①～③までの「司会者がハズレ2つのうちのもう片方を開けた」場合のパターンです。司会者の動きをパターンとして考慮しないとしても、アタリドアと回答者の移動のパターンは明らかに別物ですよね？
更に今度は「選択を変更しない」場合です。
こちらもオレンジ色の四角で囲った部分はNAVERまとめの図と同じで、①’～③’も同じ考え方で追加しています。こう見ると「移動しようがしまいが、どのような選択をしても確率は1/2」と見えますが、アタリドアと回答者の位置のパターンは①と①’、②と②’、③と③’は被っていますので、同一パターンだと言えるかもしれません。つまりまとめると「移動しない場合は33%で、移動する場合は50%」と考えるのが妥当ではないでしょうか？
数学的にはまた別の証明式があるようでググっても66%のパターンしか出てこないので私の考え方はやっぱり間違っているのでしょうか？みなさんはどう思います？
ま、いずれにしても「移動する方が確率的には高くなる」訳で、今一つ納得できないのには変わりないのですが(笑)
ではまた！
Source : NAVERまとめ
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